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Tutorial: Ausreißer finden mit dem Dixon Q-Test in Excel 2016

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Hier ist ein detailliertes Tutorial, wie du den Dixon Q-Test in Excel 2016 durchführst, um Ausreißer in kleinen Datensätzen (n = 3 bis 25) zu identifizieren.

Der Dixon Q-Test ist ein einfaches statistisches Verfahren, um zu prüfen, ob ein einzelner fragwürdiger Wert in einer Messreihe ein Ausreißer ist. Da Excel keine eingebaute Funktion für den Q-Test hat, führen wir die Berechnung schrittweise selbst durch.

1. Vorbereitung der Daten

Damit der Test funktioniert, müssen die Daten sortiert sein.

  1. Gib deine Daten in eine Spalte ein (z. B. Spalte A, Zellen A2 bis A6).
  2. Markiere die Daten.
  3. Gehe im Menü auf Daten -> Sortieren (von klein nach groß).

Beispiel-Datensatz: 10,2, 10,5, 10,7, 10,8, 13,2 (n = 5) Hier ist die 13,2 der potenzielle Ausreißer.

2. Die Formel für den Q-Wert ($Q_{exp}$)

Die Grundformel für den experimentellen Q-Wert lautet:

$$Q = \frac{|\text{Fragwürdiger Wert} - \text{Nächster Nachbar}|}{\text{Spannweite (Maximum - Minimum)}}$$

Schritt-für-Schritt in Excel:

  1. Spannweite berechnen: Berechne die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert.
    • Formel: =MAX(A2:A6) - MIN(A2:A6)
  2. Abstand zum Nachbarn berechnen: Berechne die Differenz zwischen dem potenziellen Ausreißer und seinem nächsten Nachbarn.
    • Wenn der größte Wert verdächtig ist: =A6 - A5
    • Wenn der kleinste Wert verdächtig ist: =A3 - A2
  3. Q-Wert berechnen ($Q_{exp}$): Teile den Abstand durch die Spannweite.
    • Beispiel-Formel für den größten Wert: =(A6-A5) / (MAX(A2:A6)-MIN(A2:A6))

3. Den kritischen Q-Wert ($Q_{krit}$) bestimmen

Du musst nun den berechneten Wert mit einem Tabellenwert vergleichen. In der Statistik nutzt man meist ein Konfidenzniveau von 95 % (Signifikanzniveau $\alpha = 0,05$).

Hier ist eine Kurz-Tabelle für $Q_{krit}$ (95 % Vertrauen):

Anzahl der Werte (n) $Q_{krit}$ (95%)
3 0,941
4 0,765
5 0,642
6 0,560
7 0,507
8 0,468
9 0,437
10 0,412

4. Auswertung: Ist es ein Ausreißer?

Um die Entscheidung automatisch von Excel treffen zu lassen, kannst du eine WENN-Funktion nutzen.

Angenommen, dein berechneter $Q{exp}$ steht in Zelle C2 und du hast 5 Messwerte ($Q{krit} = 0,642$):

  • Gib folgende Formel ein: =WENN(C2 > 0,642; "Ausreißer identifiziert"; "Kein Ausreißer")

Die Regel lautet:

  • Ist $Q{exp} > Q{krit}$, dann ist der Wert mit 95 % Wahrscheinlichkeit ein Ausreißer und darf (nach fachlicher Prüfung) entfernt werden.
  • Ist $Q{exp} \leq Q{krit}$, bleibt der Wert im Datensatz.

Beispielrechnung im Überblick

Angenommen, deine sortierten Daten stehen in A2:A6:

  1. Größter Wert: 13,2
  2. Nächster Nachbar: 10,8
  3. Spannweite: 13,2 - 10,2 = 3,0
  4. Abstand: 13,2 - 10,8 = 2,4
  5. Q-Wert: 2,4 / 3,0 = 0,8
  6. Vergleich: 0,8 > 0,642 $\rightarrow$ Ergebnis: Die 13,2 ist ein Ausreißer.

Wichtige Hinweise für Excel 2016:

  • Kein automatischer Test: Excel bietet standardmäßig eher den Grubbs-Test oder die Standardabweichungsmethode (Z-Score) an. Der Dixon Q-Test ist jedoch manuell wie oben beschrieben viel genauer für sehr kleine Stichproben.
  • Einseitig vs. Zweiseitig: Die oben genannten Werte gelten für den zweiseitigen Test (man weiß vorher nicht, ob der Ausreißer oben oder unten liegt), was der Standardfall in der Analytik ist.
  • Nur ein Ausreißer: Der Q-Test darf streng genommen nur einmal pro Datensatz angewendet werden. Findest du einen Ausreißer, entfernst ihn und testest erneut, kann das die Ergebnisse verfälschen.
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