Wie berechnet man die korrekte Flächengröße der Segmente, damit sie proportional zu den dargestellten Prozentwerten stehen?

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Die Berechnung hängt entscheidend davon ab, welche geometrische Form Sie verwenden. Das Ziel ist immer: Wenn ein Wert doppelt so groß ist wie ein anderer, muss auch die wahrgenommene Fläche doppelt so groß sein.

Hier sind die drei häufigsten Anwendungsfälle:

1. Kreisdiagramm (Tortenstücke)

Dies ist der einfachste Fall. Da der Radius bei allen Segmenten gleich bleibt, ist die Fläche direkt proportional zum Winkel in der Mitte.

  • Die Logik: Der gesamte Kreis hat $360^\circ$ (entspricht 100 %).
  • Die Formel: $$\text{Winkel (in Grad)} = \frac{\text{Prozentwert} \cdot 360}{100}$$
  • Beispiel: Ein Segment soll 25 % darstellen. $$\frac{25 \cdot 360}{100} = 90^\circ$$ Sie zeichnen also einen $90^\circ$-Winkel ein.

2. Vergleich von Kreisen (Blasendiagramm / Bubble Chart)

Dies ist die häufigste Fehlerquelle. Wenn Sie zwei verschiedene Kreise vergleichen (z. B. Stadt A hat 10 % Wachstum, Stadt B hat 20 %), dürfen Sie nicht den Radius verdoppeln, sonst wirkt der größere Kreis viermal so groß!

  • Die Logik: Die Fläche eines Kreises berechnet sich durch $A = \pi \cdot r^2$. Da das Quadrat im Spiel ist, müssen Sie die Quadratwurzel ziehen.
  • Die Formel für den Radius: $$r{neu} = r{basis} \cdot \sqrt{\frac{\text{Wert}{neu}}{\text{Wert}{basis}}}$$
  • Beispiel: Kreis 1 (10 %) hat einen Radius von 1 cm. Wie groß muss der Radius für Kreis 2 (20 %) sein? $$1 \cdot \sqrt{\frac{20}{10}} = 1 \cdot \sqrt{2} \approx 1,41 \text{ cm}$$ Obwohl der Wert sich verdoppelt hat, vergrößert sich der Radius nur um den Faktor 1,41.

3. Rechtecke (Treemaps oder Balken)

Bei Rechtecken ist es einfach, solange Sie eine Seite konstant halten.

  • Die Logik: Fläche = Breite $\cdot$ Höhe.
  • Vorgehen: Wenn die Breite fix ist, skalieren Sie einfach die Höhe linear zum Prozentwert.
  • Die Formel: $$\text{Höhe}_{neu} = \frac{\text{Gesamthöhe} \cdot \text{Prozentwert}}{100}$$
  • Spezialfall Quadrat: Wenn das Segment ein Quadrat bleiben soll, wenden Sie dieselbe Logik wie beim Kreis an: $$\text{Seitenlänge} = \sqrt{\text{Gewünschte Fläche}}$$

Zusammenfassung der Faustregeln:

  1. Winkel (Torte): Linear rechnen ($1:1$).
  2. Länge (Balken): Linear rechnen ($1:1$).
  3. Radius/Durchmesser (Kreise/Kugeln): Mit der Wurzel rechnen ($\sqrt{x}$).
    • Warum? Wenn Sie den Radius eines Kreises verdoppeln, vervierfacht sich die Fläche ($2^2 = 4$). Das Auge nimmt aber die Fläche wahr, was zu einer extremen optischen Täuschung führt (die "Size-Lüge" in der Statistik).

Tipp für die Praxis: Wenn Sie Grafiken in Programmen wie Excel oder Tableau erstellen, übernehmen diese die Wurzel-Berechnung bei Blasendiagrammen automatisch. Wenn Sie jedoch händisch in Grafikprogrammen (Illustrator, Canva etc.) zeichnen, müssen Sie die Wurzel-Formel zwingend selbst anwenden.

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