Wie kann man in MATLAB eine Übertragungsfunktion berechnen?
- Einführung in Übertragungsfunktionen
- Darstellung einer Übertragungsfunktion in MATLAB
- Berechnung der Übertragungsfunktion aus Systemparametern
- Beispiel für die Erstellung einer Übertragungsfunktion
- Zusammenfassung
Einführung in Übertragungsfunktionen
Eine Übertragungsfunktion beschreibt das Verhalten eines linearen zeitinvarianten Systems im Frequenz- oder Laplace-Bereich. Sie wird häufig verwendet, um das Verhältnis zwischen Ein- und Ausgangssignal eines Systems mathematisch darzustellen. In der Regel wird eine Übertragungsfunktion als Bruch rationaler Polynome in der komplexen Variablen s angegeben.
Darstellung einer Übertragungsfunktion in MATLAB
MATLAB bietet mehrere Möglichkeiten, Übertragungsfunktionen zu erstellen und zu analysieren. Die gebräuchlichste Methode ist die Verwendung des `tf`-Befehls, mit dem man ein Übertragungsfunktionsmodell aus den Koeffizienten der Zähler- und Nennerpolynome erstellt. Alternativ können Systeme auch im Zustandsraum oder mit anderen Repräsentationen modelliert werden, doch für viele Anwendungen genügt die klassische Übertragungsfunktion.
Berechnung der Übertragungsfunktion aus Systemparametern
Um eine Übertragungsfunktion in MATLAB zu berechnen, müssen zunächst die Koeffizienten des Zähler- und Nennerpolynoms bekannt sein. Diese entsprechen meist den physikalischen Parametern oder einer Modellbeschreibung eines Systems. Mit den Koeffizienten können Sie die Funktion `tf(num, den)` verwenden, wobei `num` die Vektorform der Zählerkoeffizienten und `den` jene des Nenners sind.
Beispiel für die Erstellung einer Übertragungsfunktion
Angenommen, Sie haben ein System mit der Übertragungsfunktion H(s) = (s + 3) / (s² + 5s + 6). Die Koeffizienten des Zählers sind ` ` und die des Nenners ` `. In MATLAB geben Sie ein:
Damit erhalten Sie ein Übertragungsfunktionsobjekt, mit dem Sie weitere Analysen wie Simulationen, Frequenzgang oder Stabilitätsuntersuchungen durchführen können.
Zusammenfassung
Die Berechnung einer Übertragungsfunktion in MATLAB erfolgt durch die Definition der Koeffizienten des Zähler- und Nennerpolynoms und die Verwendung der Funktion `tf`. Dieses Vorgehen ermöglicht eine einfache und effiziente Beschreibung sowie Analyse linearer Systeme im Frequenzbereich.