Wie kann man in Matlab eine Übertragungsfunktion aus Messwerten erstellen?

1. Einleitung
2. Grundlagen der Systemidentifikation in Matlab
3. Vorbereitung der Messdaten
4. Erstellen der Übertragungsfunktion aus Messdaten
5. Validierung und Feinabstimmung
6. Fazit

Einleitung

Die Erstellung einer Übertragungsfunktion aus Messwerten ist ein wichtiger Schritt in der Systemidentifikation und Regelungstechnik. In der Praxis liegen oft experimentelle Daten vor, die beispielsweise Ein- und Ausgangssignale eines Systems enthalten. Ziel ist es, aus diesen Messdaten ein mathematisches Modell in Form einer Übertragungsfunktion zu gewinnen, das das dynamische Verhalten des Systems beschreibt. Matlab bietet dafür geeignete Werkzeuge und Funktionen, um diesen Prozess zu unterstützen.

Grundlagen der Systemidentifikation in Matlab

Matlab verfügt über eine spezielle Toolbox namens System Identification Toolbox, die speziell für die Analyse von Messdaten und die Modellgenerierung entwickelt wurde. Die Übertragungsfunktion stellt ein mathematisches Modell eines linearen zeitinvarianten Systems dar, das als Bruch rationaler Polynome der Laplace-Variable s dargestellt wird. Die Systemidentifikation verfolgt das Ziel, aus den gemessenen Ein- und Ausgangssignalen die Koeffizienten dieser Polynome zu ermitteln.

Vorbereitung der Messdaten

Der erste Schritt besteht darin, die relevanten Messdaten entsprechend vorzubereiten. Dabei werden meist Ein- und Ausgangssignale als Vektoren oder Zeitreihen eingelesen. Wichtig ist, dass die Daten sauber, begrenzt von Rauschen und gegebenenfalls vorverarbeitet sind, beispielsweise durch Filtern oder Normieren. In Matlab sollten die Daten bestenfalls als zeitliche Signalpaare verfügbar sein, idealerweise in Form von iddata-Objekten, die innerhalb der System Identification Toolbox verwendet werden.

Erstellen der Übertragungsfunktion aus Messdaten

Mit den aufbereiteten Messdaten in Form eines iddata-Objekts kann man verschiedene Modellierungsmethoden anwenden. Für Übertragungsfunktionen gibt es in Matlab die Funktion tfest, die auf Basis der Eingangs- und Ausgangsdaten eine Übertragungsfunktion in Form eines rationalen Polynoms schätzt. Dabei werden die Ordnung des Zählers und des Nenners vorgegeben, oder es werden heuristische Verfahren eingesetzt, um geeignete Ordnungen zu ermitteln.

Beispielsweise erfolgt die Erstellung eines Modells aus Messdaten etwa so:

dat = iddata(y, u, Ts); % y = Ausgangsdaten, u = Eingangsdaten, Ts = Abtastzeitsys = tfest(dat, nb, nf); % nb = Ordnung Zähler, nf = Ordnung Nenner

Die Ausgabe sys ist die Übertragungsfunktion, die sich numerisch aus den Messdaten ergibt. Anschließend kann die Übertragungsfunktion analysiert, visualisiert (bspw. mit bode oder step) und für Regelungskonzepte verwendet werden.

Validierung und Feinabstimmung

Nach der ersten Schätzung der Übertragungsfunktion ist eine Überprüfung des Modells essentiell. Dies geschieht zum Beispiel durch Residuenanalyse oder Vergleich des Modells mit dem ursprünglichen Datensatz an neuen Testdaten. Eventuell müssen die Modellordnungen angepasst oder alternative Identifikationsmethoden genutzt werden, um eine bessere Übereinstimmung mit den tatsächlichen Systemdaten zu erzielen.

Fazit

Das Erstellen einer Übertragungsfunktion aus Messwerten in Matlab ist mit den zur Verfügung stehenden Werkzeugen relativ unkompliziert möglich, vorausgesetzt die Daten sind von ausreichender Qualität vorliegend. Die System Identification Toolbox ist dabei das zentrale Hilfsmittel, welches speziell für diese Aufgabe entwickelt wurde. Durch geschickte Auswahl von Modellstruktur und Parametern lässt sich so ein brauchbares und aussagekräftiges mathematisches Modell aus realen Messdaten gewinnen.