Wie kann man in GeoGebra eine Integralfunktion eingeben?
- Einführung in die Integralfunktion in GeoGebra
- Unbestimmtes Integral als Funktion eingeben
- Bestimmtes Integral berechnen und darstellen
- Integration über das Eingabefeld und den CAS-Bereich
- Zusammenfassung
Einführung in die Integralfunktion in GeoGebra
GeoGebra ist ein leistungsfähiges Werkzeug zur Visualisierung und Berechnung mathematischer Funktionen, inklusive Ableitungen und Integrale. Wenn Sie eine Integralfunktion in GeoGebra eingeben möchten, können Sie dies auf verschiedene Weise tun, je nachdem, ob Sie ein bestimmtes Integral, ein bestimmtes Integral als Funktion oder eine unbestimmte Integralfunktion darstellen möchten. GeoGebra unterstützt sowohl das Berechnen von Integralen als auch das Anzeigen der zugehörigen Flächen unter einer Kurve.
Unbestimmtes Integral als Funktion eingeben
Um eine unbestimmte Integralfunktion in GeoGebra zu definieren, verwenden Sie den Befehl `Integral`. Dabei können Sie das Integral einer Funktion f(x) als Funktion in Abhängigkeit von x darstellen. Zum Beispiel gibt der Befehl
das unbestimmte Integral der Funktion f zurück. Es entsteht eine neue Funktion, die die Stammfunktion von f darstellt. Das bedeutet, wenn Sie etwa die Funktion f(x) = x² definiert haben, können Sie die Integralfunktion als
Bestimmtes Integral berechnen und darstellen
Soll das Integral über ein bestimmtes Intervall berechnet und dargestellt werden, können Sie den Befehl
verwenden. Hierbei steht f für die Funktion, a für die untere Grenze und b für die obere Grenze des Integrals. Beim Beispiel f(x) = x² und den Grenzen von 0 bis 2 geben Sie in GeoGebra folgendes ein:
Das Ergebnis ist ein konkreter Wert, der die Fläche unter der Kurve von x² im Intervall angibt. GeoGebra zeigt diese Fläche häufig farblich im Koordinatensystem zur besseren Veranschaulichung an.
Integration über das Eingabefeld und den CAS-Bereich
In GeoGebra bieten sowohl das Eingabefeld als auch der CAS-Bereich (Computer Algebra System) die Möglichkeit, Integrale direkt zu berechnen und Funktionen zu erzeugen. Im Eingabefeld genügt die Eingabe mit dem Integralbefehl, während im CAS-Bereich komplexere Rechnungen und Vereinfachungen möglich sind. Das CAS kann zum Beispiel auch die Stammfunktion einer Funktion symbolisch darstellen, was im normalen Grafikfenster nicht immer vollautomatisch erfolgt.
Zusammenfassung
Die Eingabe einer Integralfunktion in GeoGebra ist dank des Befehls `Integral` recht einfach. Für unbestimmte Integrale verwendet man `Integral(f, x)`, für bestimmte Integrale `Integral(f, a, b)`. GeoGebra berechnet den Wert und stellt Funktionen sowie Flächen grafisch dar. So eignet sich GeoGebra hervorragend zur Visualisierung von Integralen und dem Verständnis mathematischer Zusammenhänge.