Wie funktioniert der Chi-Quadrat-Test und wie wird er gerechnet?
- Einführung in den Chi-Quadrat-Test
- Grundlagen und Funktion des Chi-Quadrat-Tests
- Berechnung des Chi-Quadrat-Werts
- Ermittlung der erwarteten Häufigkeiten
- Interpretation des Chi-Quadrat-Werts
- Anwendung und praktische Hinweise
Einführung in den Chi-Quadrat-Test
Der Chi-Quadrat-Test, auch als "r quadrat rechnen" im statistischen Kontext bekannt, ist ein häufig verwendetes Verfahren in der Statistik, um Zusammenhänge zwischen kategorialen Variablen zu untersuchen. Sein Ziel ist es, zu prüfen, ob zwischen zwei Variablen eine Abhängigkeit besteht oder ob die beobachteten Häufigkeiten zufällig verteilt sind.
Grundlagen und Funktion des Chi-Quadrat-Tests
Der Test basiert auf dem Vergleich zwischen den beobachteten Häufigkeiten in den Daten und den erwarteten Häufigkeiten unter der Annahme der Unabhängigkeit der Variablen. Dabei wird die Differenz zwischen beobachteten und erwarteten Werten ins Verhältnis gesetzt und quadriert, um negative Abweichungen auszugleichen.
Berechnung des Chi-Quadrat-Werts
Die Berechnung erfolgt durch folgende Formel:
χ² = Σ ((Beobachtete Häufigkeit - Erwartete Häufigkeit)² / Erwartete Häufigkeit)
Für jede Zelle in einer Kontingenztafel wird die Differenz zwischen beobachteter und erwarteter Häufigkeit quadriert und durch die erwartete Häufigkeit geteilt. Anschließend werden alle Werte aufsummiert. Der resultierende Wert gibt an, wie stark die beobachteten Verteilungen von den erwarteten abweichen.
Ermittlung der erwarteten Häufigkeiten
Die erwarteten Häufigkeiten werden berechnet unter der Annahme, dass die Variablen unabhängig sind. Dabei multipliziert man die Randhäufigkeiten der jeweiligen Zeile und Spalte und teilt das Produkt durch die Gesamtanzahl aller Beobachtungen.
Interpretation des Chi-Quadrat-Werts
Der berechnete Chi-Quadrat-Wert wird mit einem kritischen Wert aus der Chi-Quadrat-Verteilung verglichen, der von den Freiheitsgraden und dem gewählten Signifikanzniveau abhängt. Überschreitet der Wert den kritischen Wert, weist dies auf eine signifikante Abweichung von der Unabhängigkeit hin, also auf einen Zusammenhang oder Effekt.
Anwendung und praktische Hinweise
Der Chi-Quadrat-Test ist bei der Analyse von nominalen Daten weit verbreitet, etwa in der Marktforschung, Medizin oder Sozialwissenschaft. Wichtig ist, dass die erwarteten Häufigkeiten in allen Zellen ausreichend groß sind (typischerweise mindestens 5), damit das Testergebnis valide ist.