Wie berechnet man die Übersetzung bei einem Stirnradgetriebe?
- Grundprinzip eines Stirnradgetriebes
- Definition der Übersetzung
- Herleitung und praktische Anwendung
- Beispielrechnung
- Zusammenfassung
Grundprinzip eines Stirnradgetriebes
Ein Stirnradgetriebe ist eine der einfachsten und am häufigsten verwendeten Formen von Zahnradgetrieben. Es besteht aus zwei Zahnrädern, die auf parallelen Wellen angeordnet sind und deren Zähne direkt miteinander in Eingriff stehen. Die Übersetzung beschreibt das Verhältnis der Drehzahlen der beiden Zahnräder und gibt an, um welchen Faktor die Drehzahl entweder vergrößert oder reduziert wird.
Definition der Übersetzung
Die Übersetzung (i) ist definiert als das Verhältnis der Drehzahl des Antriebszahnrads zur Drehzahl des Abtriebszahnrads. Oft wird die Übersetzung auch über die Zähnezahl der Räder ausgedrückt. Die grundlegende Formel lautet:
i = n₁ / n₂ = z₂ / z₁
Herleitung und praktische Anwendung
Die Ursache für dieses Verhältnis liegt darin, dass sich bei Zahnradgetrieben die Umfangsgeschwindigkeiten an der Zahnfläche gleich sind. Da die Umfangsgeschwindigkeit (v) durch die Formel v = ω · r (Winkelgeschwindigkeit mal Radius) bestimmt wird und die Radien proportional zur Zähnezahl sind, folgt daraus, dass das Verhältnis der Drehzahlen umgekehrt proportional zum Zähnezahlverhältnis ist.
Wenn das treibende Rad weniger Zähne hat als das getriebene Rad, dann dreht sich das getriebene Rad langsamer, aber mit einem größeren Drehmoment. Umgekehrt führt ein größeres treibendes Zahnrad zu höherer Drehzahl im Abtrieb.
Beispielrechnung
Angenommen, das treibende Zahnrad hat 20 Zähne und das getriebene Zahnrad 60 Zähne. Dann berechnet sich die Übersetzung wie folgt:
i = z₂ / z₁ = 60 / 20 = 3
Dies bedeutet, dass sich das getriebene Zahnrad mit einem Drittel der Drehzahl des treibenden Zahnrads dreht. Damit wird die Drehzahl also um den Faktor 3 reduziert und das Drehmoment entsprechend erhöht.
Zusammenfassung
Die Berechnung der Übersetzung bei einem Stirnradgetriebe basiert auf dem Verhältnis der Zähnezahl der beiden Zahnräder, da sich hierin die geometrischen und kinematischen Eigenschaften des Systems widerspiegeln. Die Formel i = z₂ / z₁ ist dabei die zentrale Beziehung und ermöglicht eine einfache Bestimmung der Übersetzung.